Конспект урока по теме «Формула сокращенного умножения»

 В.С.Бареева

 

Цели урока: систематизация   и обобщение  знаний  по теме «Формулы сокращенного умножения»; формирование познавательной активности, умений, навыков применения ФСУ, развитие мышления, логики,  памяти, привитие культуры умственного труда.

Оборудование:

1. Интерактивная доска или мультимедийный  проектор, компьютеры

 

2. Таблички с указание названий газет и журналов (нагрудные таблички корреспондентов), таблица ФСУ, раздаточный материал «Треугольник Паскаля»,  атрибуты пресс-конференции (микрофоны, камеры).

ХОД УРОКА

I.                   Организационный  момент

Учитель. Здравствуйте, ребята, поприветствуем наших гостей, садитесь. 

 

На сегодняшнем  уроке мы с вами должны повторить, обобщить, систематизировать весь изученный нами материал по теме «Формулы сокращенного умножения», а также расширить свои знания по этой теме.

 

Сегодня у нас необычный урок.  Наш класс - научно-исследователь­ский институт и мы с вами - сотрудники этого инсти­тута.

 

         Мы проведем пресс-конференцию для представителей известных в нашей стране изданий и журналов газет, они хотят получить ответы на интересующие их вопросы. Думаю, что мы сумеем дать исчерпывающие ответы на  все  вопросы корреспондентов. Пожелаем друг другу успехов и плодотворной работы.

II. Разминка
          Учитель. Чтобы ознакомить  всех присутствующих с проектом,  над которым мы работали на протяжении последнего времени, предлагаю выполнить следующее: 1. Что называется формулой?  

 

Формулой называется символическая запись, содержащая некоторое утверждение.

 

Итак, стало ясно,  что мы  работаем  над формулами и девиз нашей  работы мы видим на плакате:      «У математиков есть свой язык - формулы»

 

                                                                                С.В. Ковалевская

 

        2. Имеются пять ячеек и карточки с алгебраичес­кими выражениями. Установите принцип соответствия между карточками и ячейками и разложите соответственно карточки.

 

   Учитель: группе ребят ( третьего ряда)  я предлагаю  выполнить тестовые задания на компьютерах.  Пройдите к компьютерам, выполните тест, получите оценку, затем вернитесь на свои места (тест ФСУ, в программе «My Test»)   

 

a?+2ab+b?	a?-2ab+b?	(a+b) (a- b)	(a+b) (a?-ab+b?)	(a- b) (a?+ab+b?)
I	II	III	IV	V

 

1) (-a - b)?    3) (b+а)?   5) a? + b?    7) (b+а)³         9)   -(а - b)³      11) а³ - b³

 

 2) -(a + b)?   4) a? - b?    6) (b - а)?   8) (- b+а)³     10) )  а³ + b³     12) –( а³ - b³ )

 

Какие карточки остались вне ящиков и почему?

 

Повторяются все  изученные формулы сокращенного умножения.

 

III. Интервью с «корреспондентами» журналов

1.Корреспондент журнала «Юный  техник»

 

1.   К нам в редакцию пришло письмо от жителей  селения Старое Борискино Оренбургской области Александра Муравьева. Он пишет, что любит природу и путешествия. В одном из таких путешествий он вместе со своим другом геологом обнаружил каменную глыбу необычного происхождения, которой ранее на этом месте не было. Александр утверждает, что этот камень  метеорит.  Рядом с метеоритом был найден  осколок с  таинственными обозначениями.  Журнал помес­тил эти обозначения на своих страницах, и читатели хо­тят знать, что они обозначают. Просим помочь редакции ответить на их вопрос.

 

1) (5 + ?)² =  ?+ ¤ + 81;

 

2) 47² - 37²= (47 - ?)(? + 37);

 

3) (? - 3)( ? + 3)= ?² - ?;

 

4) 61²=3600+?+1;

 

5) 71²+29²+2*71*29=(?+?)²=?².

 

2. Корреспондент  журнала «Юный художник»

 

Будучи в Третьяковской галерее меня заинтересовала картина русского художника начала XX  Богданова-Бельского «Устный счет». Я хотел бы написать заметку об этой картине. Но мне нужно выяснить ряд моментов:

 

Хочу разобраться с решением примера, над которым бьются учащиеся.

 

Почему картина называется «Устный счет», ведь пример, записанный на доске, никак нельзя выполнить устно?! Надеюсь, что вы мне поможете. 

 

 Пример с картины художника:

 

                                       10²+11²+12² +13²+14²

 

                                                      365

 

 3. Корреспондент журнала «Квант»

 

Вы знаете много формул сокращенного умножения. Объясните, для чего они нужны и в каких случаях вы их применяете.

 

В редакцию нашего журнала пришло письмо от уче­ника 7-го класса Васи Синицына. Он убедительно просит по­мочь ему решить уравнение

 

 (х - 2)² - (х + 2)² = - 16   двумя способами.

 

 4. Корреспондент  журнала «Вокруг света» (Треугольник Паскаля).

 

В архиве журнала «Вокруг Света» были найдена старинные рукописи. Еще 100 лет назад их прислал в редакцию малоизвестный путешественник Иван Бобров, который утверждал, что  путешествуя по странам Азии, он обнаружил  эти рукописи в одной из старинных  гробниц. Ему очень хотелось выяснить историческую ценность этих документов. К сожалению, до сих пор никто не сумел разобраться с этим. Мы надеемся, что Ваши сотрудники помогут нам решить эту проблему: выясните, пожалуйста, что представляет собой треугольник изображенный здесь, попытайтесь восстановить числа, которые стерлись, может быть вы сумеете связать этот арифметический треугольник с темой вашего исследования и тогда мы опубликуем результаты в своем журнале. Представляем вам фотографию рукописи.

 

5. Корреспондент журнала «Человек и закон»

 

                           Преступники украли в банке большую сумму денег. Их поймали, но похищенную сумму установить не удалось. Преступники категорически отказываются назвать ее, утверждая, что записали это число в виде степени и зашифровали не только основание, но и ее показатель. Экспертам удалось узнать основание степени 601. Но ответить на вопрос, какая степень была задана,  они не могут. Затем преступники записали уравнения:

 

 

И, кроме того, нужно упростить выражение

 

в) (a-1)·(a²+1)·(a+1)-(a²-1)²-2·(a²-3)+1,

 

1. Далее, применяя алфавит как шифр, можно прочитать показатель степени.
2.  

 

 

             §   Найдите показатель степени и возведите в него удобным способом число 601
601²=(600+1)²=360000+1200+1=361 201

 

6. Корреспондент газеты « Вечерняя Уфа »

 

В редакцию газеты пришло письмо от Исмагилова Булата.  Он сообщил о своем открытии, и просит его опубликовать. Он считает, что открыл новый способ возведения в квадрат, который гораздо проще способа, изучаемого в школе, утверждает, что его легко понять и использовать. Булат считает, чтобы возвести в квадрат двузначное натуральное  число, оканчивающееся цифрой 5, нужно цифру десятков умножить на следующее за ним натуральное число,  затем справа приписать 25.  Быстро и просто. Но редакция газеты считает, что нужно проконсультироваться со специалистами. Как вы думаете, можно ли доказать это утверждение?

 

У доски кто-то из учащихся доказывает это утверждение.

 

Пусть n5 -натуральное число, оканчивающее цифрой 5.                                      Тогда n5=10n+5, возводим в квадрат, получим (10n+5)?= (10n)?+2·10n·5+5?=100n? +100n +25=100n(n+1) +25. Мы получили

 

(n5)?= 100n(n+1) +25= n(n+1) · 100+2·10+5·1

 

 7. Корреспондент газеты «Семья»

 

Я подбираю материал для страницы «Изюминки».

 

 Уважаемые сотрудники научно-исследовательского инсти­тута, подскажите, как лучше выполнить следующее за­дание:

 

 Сравните, что больше: 37²  или 36 • 38?

 

Решение.

 

Сравнить 37²  и 36 • 38

 

                 36 • 38 =(37-1) • (37+1)= 37² - 1²    

 

 Значит,      37²   > 36 • 38.

 

 IV. Подведение итогов урока. Задание на дом

 

Учитель. Подошла к концу наша пресс-конференция. Корреспонденты газет и журналов, получив ответы на вопросы, интересующие читателей, оформят их в виде заметок и опубликуют на страницах своих изданий. Вам, уважаемые сотрудники, научный совет поручает:

 

1. вывести формулы:  (а + b)⁴  

 

                                   (а + b + с)².

 

2. Выполнить тест  «ФСУ» на сайте: www. uztest.ru

 

                  На этом уроке мы уяснили важную мысль:

 

ФСУ отражают частные случаи умножения многочленов, которые очень часто встречаются. Вот почему следует навсегда запомнить такой важный инструмент в математике, как ФСУ. Мы с Вами еще в начале пути. Нам еще предстоит познакомиться со многими другими формулами математики.

 

                   Использованная литература и  Интернет - ресурсы: